Ableitungen und Funktionen

Question

Aufgabe: Ableitungen im Kontext

(1) Bestimmen Sie die Steigung des Graphen von f(x)=(x-2) (x+6) in den Schnittpunkt mit der X-Achse

(2) in welchen Punkten hat der Graph der Funktion F mit f(x)=2x^3-8 Die Steigung -12, in welchem die Steigung 0,5?

(3) bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f(x)=x^3-4x+2 in den Punkten P(2/f(2)) und Q (-2/f(-2)).

(4) In welchen Punkten hat die Funktion f mit f(x)= 2x^3-3x^2-3 eine waagerechte Tangente?

(5) bestimmen Sie jeweils die Gleichung der Tangente von f(x) = 2( x-1)(x^2-4) in den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen

Problem/Ansatz:

Ich war die Woche vor den Ferien krank und habe damit dieses Thema verpasst. Leider konnte mir keiner helfen.

Comments

f(x) = x^2+4x-12

f '(x) = 2x+4

f '(2) = ...

f '(-6) =

Answer 1

Hallo und willkommen in der Mathelounge!

(1) Bestimmen Sie die Steigung des Graphen von f(x)=(x-2) (x+6) in den Schnittpunkt mit der X-Achse

Bestimme zunächst die Schnittpunkte mit der x-Achse = Nullstellen der Funktion (die du hier ablesen kannst).

Bilde die erste Ableitung (= Steigung) und setze diese x-Werte dort ein. Die Ergebnisse entsprechen den Steigungen der Tangenten an diesen Punkten.

Anschließend können wir uns gerne mit den anderen Aufgaben beschäftigen.

Für die Zukunft: Die Anzahl der Antwortmöglichkeiten kannst du erhöhen, indem du jede Aufgabe einzeln hier einstellst.

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank.

Ist es dann so richtig:

Schnittpunkt mit der x-Achse

X=2 X=-6

f‘(x)=2*2+4 =8

f‘(x)=2*(-6)+4 =-8

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genau, sehr gut!

Weißt du, wie du bei Aufgabe 2 vorgehen musst?

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Ich habe es probiert jedoch, weiß ich nicht genau wie ich anfangen soll.

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Du bildest zunächst die 1. Ableitung, setzt diese = -12 bzw. 0,5 und löst nach x auf.

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f´(x)=6*(-12)^2 = 864

f´(x)=6*0,5^2=1,5

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Nachtrag:

\(f(x)=2x^3-8\\ f'(x)=6x^2\)

Die Steigung der Funktion ist also überall positiv und somit nirgendwo -12, wie auch die Rechnung zeigt:

\(6x^2=-12\\x^2=-2\), keine Lösung

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Für Aufgabe 3 :

f(x)=x^3-4x+2

f´(x)=3x^2-4x

m=f´(2)=3*2^2-4*2=4 m=4

t(x)=4*2+n=2

8+n=2.

n=-6

t(x)=4*x-6

f(x)=3x^2-4x

m=f´(-2)=3*(-2)^2-4*(-2)=20 m=20

t(x)=20*(-2)+n=-2

-40+n=-2

n=38

t(x)=20*x+38

Ist das alles richtig?

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Leider hast du die falsche Ableitung gebildet, der Rechenweg stimmt:

\(f'(x)=3x^2-4\)