Für welche Zahlen a, b ∈ ℝ ist der Ausdruck E((Y − aX − b)2) minimal?

Question

Aufgabe:

Seien X und Y Zufallsvariablen mit positiver Varianz.

Für welche Zahlen a, b ∈ ℝ ist der Ausdruck E((Y − aX − b)²) minimal?

Answer 1

Die Klammer unter dem Erwartungswert ausrechnen, die Linearität des Erwartungswert nutzen und die partiellen Ableitungen nach \( a \) und \( b \) berechnen und Nullsetzen. Das entstehende Gleichungssystem nach \( a \) und \( b \) auflösen.

Wenn man das macht kommt man auf

$$ a = \frac{ \text{ Cov(X,Y) }  } {  \text{Var(X)} } $$ und $$ b = \mathbb{E}(Y) -a \mathbb{E}(X)  $$

Comments

dankeschön :)

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Ist identisch zur Ausgleichsgeraden