Kostenfunktion aufstellen!

Question

 Ein monopolistischer Anbieter erreicht bei einer Absatzmenge von 25 ME einen

Preis von p= 297,50 GE. Bei Verkaufspreis von p = 254,-- GE steigt die

Nachfrage auf 40 ME, und bei einer Absatzmenge von 15 ME erzielt er einen
Preis von 316,50 GE.
Die Kosten lassen sich durch eine Funktion 3. Grades ermitteln. Hierbei
betragen bei Stillstand der Produktion die Gesamtkosten 400,-- GE und die
Grenzkosten 198,-- GE. Die Kostenkehre liegt bei 2,
5 ME und die Steigung beträgt dort k = 197,25.

a) Bestimme die Kostenfunktion

Ich hab jetzt die fix und die Grenzkosten aufgestellt, aber kann mir wer bei der steigung weiterhelfen?

Würd mich sehr freuen ! .. ! Martin

Answer 1

Die Kosten lassen sich durch eine Funktion 3. Grades ermitteln. Hierbei betragen bei Stillstand der Produktion die Gesamtkosten 400,-- GE und die Grenzkosten 198,-- GE. Die Kostenkehre liegt bei 2, 5 ME und die Steigung beträgt dort k = 197,25.

Eigentlich ist Steigung für eine Kostenfunktion eine unübliche Formulierung. Ich würde sagen die Grenzkosten betragen dort 197.25.

K(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

K(0) = 400
d = 400

K'(0) = 198
c = 198

K''(2.5) = 0
15·a + 2·b = 0

K'(2.5) = 197.25
18.75·a + 5·b + c = 197.25

Lösung des LGS: a = 0.04 ∧ b = -0.3 ∧ c = 198 ∧ d = 400

Damit würde ich für die Kostenfunktion folgende Funktion vorschlagen:

K(x) = 0.04·x^3 - 0.3·x^2 + 198·x + 400