Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für jeden Wert, den X annehmen kann.

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 4 Kugeln, die mit den Zahlen 0,1,2,3 beschriftet sind. Man zieht zwei Kugeln nacheinander ohne zurücklegen.

X ordnet jedem gezogenen Zahlenpaar die größere der auf den Kugeln stehenden Zahlen zu. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für jeden Wert, den X annehmen kann.

Problem/Ansatz:

Mit der Aufgabe habe ich gerade ein ziemliches Problem... ich stehe total auf dem Schlauch und überlege schon die ganze Zeit hin und her

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Wir schreiben uns mal die möglichen Ziehungen in eine Tabelle.$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X= & \text{1. Kugel}\atop{0} & \text{1. Kugel}\atop{1} & \text{1. Kugel}\atop{2} & \text{1. Kugel}\atop{3}\\\hline\text{2. Kugel}\atop{0} & \ast & 1 & 2 & 3\\\hline\text{2. Kugel}\atop{1} & 1 & \ast & 2 & 3 \\\hline\text{2. Kugel}\atop{2} & 2 & 2 & \ast & 3 \\\hline\text{2. Kugel}\atop{3} & 3 & 3 & 3 & \ast\\\hline\end{array}$$Die Diagonale ist leer, weil die Kugeln nicht zurückgelegt werden und daher jede Kugel nur 1-mal gezogen werden kann.

Jetzt brauchen wir nur noch zu zählen. Es gibt insgesamt \(12\) mögliche Ausgänge des Zufalls-Experiments. In \(2\) Fällen erhalten wir eine "\(1\)" in \(4\) Fällen erhalten wir eine "\(2\)" und in \(6\) Fällen erhalten wir eine "\(3\)". Das liefert die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

$$p(X=1)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$$$p(X=2)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$$$$p(X=3)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$$