Für welche natürlichen Zahlen n ist ϕ(n) gerade?

Question

Es bezeichne ϕ(n) die Eulersche Phifunktion, also
ϕ(n) = ]{1 ≤ a ≤ n : ggT(a, n) = 1}.

(b) Für welche natürlichen Zahlen n ist ϕ(n) gerade?
(c) Für welche natürlichen Zahlen n ist ϕ(n) ≤ 3?

Nutzen Sie fur Teilaufgabe (b) und (c) außerdem aus, dass jede natürliche Zahl n eine eindeutige Primfaktorzerlegung
besitzt.

Answer 1

Für Primzahlen p größer 2 , sind ja alle Zahlen von 1 , ... , p-1 zu

p teilerfremd, also φ(p)= p-1 . Da die p alle ungerade sind, ist φ(p)

hierfür immer gerade.

Aber siehe auch

https://www.mathelounge.de/170733/zeigen-sie-ist-m-mit-m-3-so-ist-m-gerade