Wurzelgleichungen Übungsaufgabe √(3x+4) -4 = √(5-4x)

Question

√(3x+4)  -4 = √(5-4x)

Bitte mit Lösungsweg

Comments

= √(5-4x) meinte ich

Answer 1

Hi,

√(3x+4) - 4 = √(5-4x)   |quadrieren

3x+4 - 2*4*√(3x+4) + 16 = 5-4x   

3x+20 - 8√(3x+4) = 5-4x   |+4x-5 + 8√(3x+4)

7x+15 = 8√(3x+4)    |quadrieren

49x^2 + 2*7x*15 + 15^2 = 64(3x+4)

49x^2+18x-31 = 0    |:49, dann pq-Formel

x₁ = -1

x₂ = 31/49

 

Probe mit diesen Lösungen. Klappt nicht.

Es gibt keine Lösung -> L = { }

 

Grüße

Comments

Ok, wie geht das mit dem quadrieren ?

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Wenn ich schreibe "quadrieren" dann wird die jeweilige Seite quadriert:

(√(3x+4) - 4)^2 = (√(5-4x))^2

In der Folgezeile ist das dann aufgelöst. Beachte links die binomische Formel ;).

3x+4 - 2*4*√(3x+4) + 16 = 5-4x  

Answer 2

So gibt es schon mehr Sinn:

√((3x+4)-4)= √(5-4x)  <  vereinfachen und auf beiden Seiten Quadrieren

3x= 5-4x               +4x

7x=5                     /7

  x= 5/7

Comments

Danke, aber wie kommt man auf die Zwischenschritte ?

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Vereinfachen bedeutet hier (3x+4) -4  klammer auflösen

                                              3x+4 -4

                                                  3x

dann steht da

√3x= √(5-x)       nun werden beide Seiten quadriert

(√3x)² = (√(5-4x))²    dann siehe oben weiter.