Summenzeichen und Produktzeichen gemischt berechnen?

Question

Aufgabe:

\( \prod \limits_{i=1}^{3}\left(\sum \limits_{k=2 i-1}^{6}(2 k+i)\right) \)

Summenzeichen und Produktzeichen gemischt berechnen.

Comments

Berechne zuerst die Summe, dann das Produkt.

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Oder umgekehrt geht auch:

$$ \prod_{i=1}^3 \Bigg( \sum_{k=2i-1}^6 2k+i \Bigg)=\Bigg( \sum_{k=2*1-1}^6 2k+1 \Bigg)\Bigg( \sum_{k=2*2-1}^6 2k+2 \Bigg)\Bigg( \sum_{k=2*3-1}^6 2k+3 \Bigg)$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28%5Csum_%7Bk%3D2*1-1%7D%5E6+2k%2B1%29%28+%5Csum_%7Bk%3D2*2-1%7D%5E6+2k%2B2%29%28%5Csum_%7Bk%3D2*3-1%7D%5E6+2k%2B3%29

Answer 1

Errechne zunächst die Summen für jedes einzelne i, dann das Produkt aus diesen Summen:

für i =1: ∑(k=1..6) (2k+1) = 48

für i =2: ∑(k=3..6) (2k+2) = 44

für i =3: ∑(k=5..6) (2k+3) = 28

Produkt aus 48, 44, 28 = 59136

Comments

Erstmal danke für die rasche und sehr gute Antwort.

Komischerweise krieg ich beim letzten teil 38 und nicht 28.

\( 2\left(\frac{6(6+1)}{2}\right)-\frac{5(5+1)}{2}+3(6-5+1) \)

Bei den anderen beiden Punkten hat es problemlos geklappt.