Steigung einer Funktion (h-Methode)

Question

Aufgabe:

… Berechnen Sie die Steigung der Funktion f an der Stelle x0. (h-Methode)

Problem/Ansatz:

Ich soll die Steigung der Funktion f an der Stelle x0 berechnen. Dabei soll ich die h-Methode nutzen.

f(x)=0,5x² x0=2

Das ist mein Ansatz:

lim h -> 0   \( \frac{ 0,5•(2+h)²-0,5•(2²)}{h} \)

Allerdings komme ich danach nicht mehr weiter.

Answer 1

Multipliziere (2+h)^2 aus.

0,5*2^2 fällt im nächsten Schritt weg.

Nun h ausklammern und kürzen.

h gegen Null gehen lassen, fertig.

:-)

Comments

Ich habe es nochmal so versucht:

=lim h-> 0.  \( \frac{2²+2•(0,5•2)•h+h²-2}{h} \)

=lim h-> 0. \( \frac{2²+2•h+h²-2}{h} \)

=lim h-> 0. \( \frac{4•h+h²}{h} \)

=lim h-> 0. 4+h

f'(2)=4

Wäre das richtig?

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Das ist leider falsch.

Lass die 0,5 erst außerhalb der Klammer stehen.

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Der Zähler sieht dann so aus:

0,5*(2^2+2*2*h+h^2)-0,5*4

=0,5*(4+4h+h^2)-2

=2+4h+0,5h^2-2

=4h+0,5h^2

=h*(4+0,5h)

Kürzen mit h:

4+0,5h → 4

f'(2)=4

Das Ergebnis stimmte also, aber zwischendurch hast du falsch ausmultipliziert.

:-)

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Ah, ok danke ! :)

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Gern geschehen.

:-)