Lineare Gleichungssystem - vekoten

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie, ob die Punkte A, B und C auf der Geraden g liegen

g:x=(0,3,1) +k (2,1,-2)

A (-4/1/5), B(2/4/2), C(10/8/9)

Der tipp war, dass es so ähnlich wie bei der Punktprobe sei. Aber warum nur,,so ähnlich"? Was ist da anders?

Answer 1

Es ist eine Punktprobe. Man setzt die Gerade gleich dem Punkt und sucht eine Lösung für den Parameter.

[0, 3, 1] + r·[2, 1, -2] = [-4, 1, 5] → erfüllt für r = -2

[0, 3, 1] + r·[2, 1, -2] = [2, 4, 2] → nie erfüllt

[0, 3, 1] + r·[2, 1, -2] = [10, 8, 9] → nie erfüllt

Daher liegt nur Punkt A auf der Geraden.

Comments

Aber wenn 2 Ergebnisse nie erfüllt sind, dann liegt das doch nicht auf der geraden, oder?

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Genau. Sobald nicht alle drei Gleichungen durch einen Parameter stimmen liegt der Punkt nicht auf der Geraden.

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B und c liegen also nicht darauf?

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[0, 3, 1] + r·[2, 1, -2] = [-4, 1, 5]

Stelle zunächst nur die Gleichung für x auf

0 + r·2 = -4

und löse die Gleichung nach r auf. Setze dann für r das Ergebnis ein und prüfe ob alle drei Gleichungen erfüllt sind.