Was muss er demnach bezahlen, wenn der Boden des Rittersaals 220m^2 groß ist?

Question

Aufgabe:

Ritter Kunibert möchte sich für sein Ritterschloss einen schönen Boden legen lassen. Der Boden besteht aus quadratischen Tafeln mit 2m Seitenlänge. Das helle Holz für diese Fläche kostet ihn 15€ pro Quadratmeter. In der Mitte soll aus dunklem Holz ein kleines Quadrat eingelegt werden, wobei dieses Holz nur 10€ pro Quadratmeter kostet. Zwischen den Holzflächen muss allerdings eine sehr schmale Trennleiste eingefügt werden, für die pro Meter 5€ zu zahlen sind. Da er fürchtet, dass der Meister, der den Boden legt, möglichst viel verdienen will, möchte er wissen, was solch eine Bodentafel für maximale Kosten erzeugt. Was muss er demnach bezahlen, wenn der Boden des Rittersaals 220m^2 groß ist?

Problem/Ansatz:

Ich hab leider gar keinen Lösungsansatz..

Ich habs zwar mit Kosten max. = (x * 15) + ( x * 10) + (x * 5) probiert, aber dann gemerkt, dass das bringt ja gar nichts bringt..

Answer 1

f(x) = (55 - x^2)·60 + x^2·40 + x·40 = - 20·x^2 + 40·x + 3300

f'(x) = 40 - 40·x = 0 → x = 1

f(1) = (55 - 1^2)·60 + 1^2·40 + 1·40 = 3320 €

Comments

aber wie genau kommst du dadrauf?