Wie kann ich hier M b nach b bestimmen?

Question

Wir betrachten die Basis \( \mathcal{B}=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right) \) des \( \mathbb{R}^{3} \) mit
$$ b_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right), \quad b_{2}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right), \quad b_{3}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) $$
Sei \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) diejenige lin eare Abbildung, die
$$ f\left(b_{1}\right)=b_{2}, \quad f\left(b_{2}\right)=b_{3}, \quad f\left(b_{3}\right)=b_{1} $$
erfüllt.

Wie kann ich hier M e nach e bestimmen?

Answer 1

Die Basistrans von b nach e durch die Basisvektoren

\(\small _eT_b \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}1&0&1\\0&1&0\\0&1&1\\\end{array}\right)\)

_eM_e = _eT_{b b}M_{b e}T_b^-1

\(\small _eM_e \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}0&0&1\\1&1&-1\\1&2&-1\\\end{array}\right)\)