Ein Lineares Gleichungssystem lösen

Question

(1) 6a-8b=-12

(2) -1,5a+2b=3

Ich weiß echt nicht, wie ich dieses LGS mit dem Additionsverfahren lösen kann, weil überall 0=0 rauskommt....

Answer 1

(1) 6a-8b=-12

(2) -1,5a+2b=3 | *4 gibt  -6a + 8b = 12 

und wenn nach dem Addieren 0=0 rauskommt, dann

heißt das: Es gibt ganz viele Lösungen, grafisch:

Es ist 2 mal die gleiche Gerade.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Daran habe ich gar nicht gedacht.

Answer 2

Aloha ;)

Die beiden Gleichungen sind äquivalent. Wenn du die zweite Gleichung mit \(-4\) multiplizierst, erhältst du exakt die erste Gleichung. Du hast also 2 Variabeln, aber nur eine Gleichung. Das heißt, du kannst eine Variable völlig frei wählen. Die andere Variable ist dann durch die Gleichung festgelegt.

$$6a-8b=-12\implies 6a=8b-12\implies a=\frac{8}{6}b-\frac{12}{6}=\frac{4}{3}b-2$$Es gibt also unendlich viele Lösungen:$$b\in\mathbb R\quad;\quad a=\frac{4}{3}b-2$$