die Grenzwerte bestimmen..

Question

Aufgabe:

Abend, könnte mir einer bitte erklären wie man solche Aufgaben berechnet?

Gegeben sei die Funktion \( f(x)=\frac{71}{5 e^{-\frac{4}{x}}-3} \)
Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte. Geben Sie im Falle eines uneigentlichen Grenzwertes inf für \( \infty \) und minf für \( -\infty \)
an.
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} f(x)= \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0^{-}} f(x)= \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow+\infty} f(x)= \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x)= \)

Answer 1

Von innen nach außen

\(\begin{aligned} & & x & \to\infty\\ & \implies & \frac{4}{x} & \to0\\ & \implies & -\frac{4}{x} & \to0\\ & \implies & e^{-\frac{4}{x}} & \to1\\ & \implies & 5e^{-\frac{4}{x}} & \to5\\ & \implies & 5e^{-\frac{4}{x}}-3 & \to2\\ & \implies & \frac{71}{5e^{-\frac{4}{x}}-3} & \to\frac{71}{2}\end{aligned}\)