Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist f(x)=0,5 über [0;2]. Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung.

Problem/Ansatz:

Erwartungswert:

Text erkannt:

\( \int \limits_{0}^{2} 0,5 \cdot x \)

Standardabweichung:

Text erkannt:

\( \sqrt{\int \limits_{0}^{2}(x-1)^{2} \cdot 0,5} \)

Das wären meine Lösungen

Vielen Dank :)

Comments

Also ich hätte beim Erwartungswert jetzt "1" gesagt.

Und wenn du unbedingt Integrale schreiben willst: dx gehört schon irgendwie dazu.

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Was kämme denn bei dir bei der Standardabweichung raus? In dem Buch steht bei mir Wurzel aus 1/3, aber bei der obigen Rechnung kommt was anderes raus bei mir

Answer 1

Aloha :)

$$\langle x\rangle=\int\limits_0^2 xf(x)dx=\int\limits_0^2 \frac{x}{2}dx=\left[\frac{x^2}{4}\right]_0^2=\frac{2^2}{4}-0=1$$$$\sigma^2=\int\limits_0^2 (x-\langle x\rangle)^2f(x)dx=\int\limits_0^2\frac{(x-1)^2}{2}dx=\left[\frac{(x-1)^3}{6}\right]_0^2=\frac{1^3}{6}-\left(\frac{(-1)^3}{6}\right)=\frac{1}{3}$$Der Erwartungswert ist also \(\langle x\rangle=1\) und die Standardabweichung ist \(\sigma=\frac{1}{\sqrt3}\).

Comments

Kannst du mir sagen, was ich da oben falsch gemacht habe? Ich sehe das irgendwie noch nicht. Vielen Dank :)

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Vielen Dank :) Ich Dulli habe nicht gesehen, dass 1/Wurzel3 gleich Wurzel3/ 3 ist

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Lol, dann bist du aber doch kein Dulli, sondern eine Blindi ;) Nee, im Ernst, so kleine Bugs passieren mir auch manchmal.

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Die Antwort ist absolut korrekt. Mit dem Verschiebungssatz wäre es noch ein wenig einfacher gewesen:

Var (X) = E (X²) - (E(X))²  = \( \int\limits_{\infty}^{\infty} \) x² f(x) dx - (E(X))²

(Es fehlt das Minuszeichen bei der unteren Grenze, aber wenn ich es hin mache, wird die Formel komisch angezeigt.)

Also bei der Aufgabe ist

Var(X) = \( \int\limits_{0}^{2} \) 0,5 x² dx - 1 = \( \frac{4}{3} \)  - 1 = \( \frac{1}{3} \)