Drücken Sie sin(x) und cos(x) durch tan(x) aus.

Question

Aufgabe:

Drücken Sie sin(x) und cos(x) durch tan(x) aus.

Problem/Ansatz:

Für Cosinus habe ich die Grundbeziehung

1 + tan²x = \( \frac{1}{cos^{2}x} \)

gefunden. Umgestellt dann

cos(x) = \( \frac{1}{\sqrt{1+tan^{2}x}} \)

Bei Sinus habe ich auch schon eine Formel, nämlich

sin(x) = \( \frac{tanx}{\sqrt{1+tan^{2}x}} \)

weiß aber nicht wie ich die herleiten soll.

Answer 1

Du kennst sicher sin^2 (x) + cos^2(x) = 1

setze die cos-Formel ein und löse nach sin(x) auf.

Comments

Einfacher : benutze sin(x) / cos(x) = tan(x) , also   sin(x) = tan(x) * cos(x)  und deine cos-Formel.

Ich hoffe, du weißt, dass die tan-Funktion π-periodisch ist, die sin- und cos-Funktionen aber nur 2π-periodisch sind. Das musst du in deine cos-Formel noch einarbeiten.