Sei A ∈ M3,3(ℝ). Dann hat A mindestens einen reellen Eigenwert

Question

Aufgabe:

Sei A ∈ M_3,3(ℝ). Dann hat A mindestens einen reellen Eigenwert.

Answer 1

Hallo,

diese Aussage kann man noch weiter generalisieren, denke ich. Ich behaupte sogar, dass jede \(A\in M_{n\times n}(\mathbb{R})\) (\(n\) ungerade) mindestens einen reellen Eigenwert hat. In deinem Fall ist \(n=3\). D. h., du solltest dich fragen, warum kubische Gleichungen immer mindestens eine Nullstelle haben. Das Problem lässt sich also auf den Fundamentalsatz der Algebra zurückführen.