Erwartungswert berechnen; 5 ungültige Flächen -> Spezialwürfel 20 Seiten

Question

Beim Spezialwürfel treten die Augenzahlen 2 und 3 mit der doppelten Wahrscheinlichkeit, die Augenzahlen 4 und 5 mit der dreifachen W.keit und die Augenzahl 6 mit der vierfachen W.keit der Augenzahl 1 auf. Man kann dazu einen 20-flächigen Würfel verwenden, der fünf ungültige Flächen hat
Das Bild sieht so aus:

Es gibt:
1x1
2x2
2x3
3x4
3x5
4x6
5x *
ich muss E(X) berechnen

eig ist es ja ganz leicht, also: 1*1/20 + 2/ 2*20 + 3*2/20 + 4*3/20 +5*3/20+6*4/20
was mache ich aber mit den ungültigen Flächen? nehme ich jetzt 5*5/20 dafür?

update: ich hätte noch eine Frage. die Letzte Aufgabe lautet "bei 100 Spielen behauptet jemand, 25-mal gewonnen zu haben. Beurteilen Sie die Glaubwürdigkeit der Aussage."
wie soll ich da vorgehen?
Falls es etwas damit zu tun hat, lautet die Vorletzte Aufgabe: Bei 2€ Einsatz wird der Würfel zweimal geworfen. Ist die Augensumme größer als 10, wird die Augensumme in € ausgezahlt.
Ich gehe also schonmal davon aus, dass man dann gewinnt, wenn die Augensumme größer als 10 ist (?)
weitere Ideen habe ich nicht

Answer 1

Du hast das nicht verstanden. Es gibt 5 ungültige Seiten auf dem 20 Seitigen Würfel. Wenn man eine der ungültigen Seiten wirft, dann wird so lange weitergefürfelt bis eine gültige Seite fällt. Es gibt also nur 15 gültige Seiten und der Erwartungswert berechnet sich dann wie folgt

E(X) = 1·1/15 + 2·2/15 + 3·2/15 + 4·3/15 + 5·3/15 + 6·4/15 = 62/15 = 4.133

Comments

P(Y ≥ 10) = P(56, 65, 66) = 3/15·4/15 + 4/15·(3/15 + 4/15) = 8/45 = 0.1778

P-Wert

P(Z ≥ 25) = ∑ (x = 25 bis 100) ((100 über x)·(8/45)^x·(1 - 8/45)^(100 - x)) = 0.0436

25 oder mehr Treffer wäre schon ein signifikant abweichendes Ereignis. Auf einem Signifikanznivau von 5% könnte man die Nullhypothese bereits ablehnen, dass es sich hier um eine derartige Wahrscheinlichkeitsverteilung handelt.