Bestimmen Sie Grenzwert

Question

Bestimmen Sie \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{n^{3}+n^{2}+1}{3 n^{2}}-\frac{n^{3}}{3 n^{2}+1} \)

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{n^3+n^2+1}{3n^2}-\frac{n^3}{3n^2+1}=\frac{1}{3}\left(\frac{n^3+n^2+1}{n^2}-\frac{n^3}{n^2+\frac{1}{3}}\right)=\frac{1}{3}\left(\frac{n^3}{n^2}+\frac{n^2}{n^2}+\frac{1}{n^2}-\frac{n^3}{n^2+\frac{1}{3}}\right)$$$$=\frac{1}{3}\left(n+1+\frac{1}{n^2}-\frac{n^3+\frac{1}{3}n-\frac{1}{3}n}{n^2+\frac{1}{3}}\right)=\frac{1}{3}\left(n+1+\frac{1}{n^2}-\frac{n^3+\frac{1}{3}n}{n^2+\frac{1}{3}}+\frac{\frac{1}{3}n}{n^2+\frac{1}{3}}\right)$$$$=\frac{1}{3}\left(n+1+\frac{1}{n^2}-\frac{n\left(n^2+\frac{1}{3}\right)}{n^2+\frac{1}{3}}+\frac{\frac{1}{3}n}{n^2+\frac{1}{3}}\right)=\frac{1}{3}\left(n+1+\frac{1}{n^2}-n+\frac{\frac{1}{3}}{n+\frac{1}{3n}}\right)$$$$=\frac{1}{3}\left(1+\frac{1}{n^2}+\frac{\frac{1}{3}}{n+\frac{1}{3n}}\right)\to\frac{1}{3}$$

Answer 2

In einen Bruch umformen und dann Polynomdivision.

Comments

können Sie das machen ?

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Ja. Mir wäre es aber lieber wenn du das machst.

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was möchtest genau von mir????? wenn ich das lösen kann dann bin ich nicht hier ......

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Ich möchte die Frage hören "Wie kann man \(\frac{n^{3}+n^{2}+1}{3 n^{2}}-\frac{n^{3}}{3 n^{2}+1} \) in einen Bruch umwandeln?"

Oder auch "Was hilft mir die anschließende Polynomdivision?"

Ansonsten habe ich den Eindruck, dass du überhaupt kein Interesse daran hast, die Materie zu verstehen, sondern nur mit möglichst wenig Aufwand ein paar Punkte für deine Klausurzulassung haben willst.

Answer 3

Schritt 1: Bilde den Hauptnenner und fasse beide Brüche zusammen.

Und jetzt bist Du erst einmal dran.