Schüler*innen in einer Klasse?

Question

Aufgabe:

Eine Klasse mit 10 Schülerinnen und zehn Schüler muss für den Halbklassenunterricht in zwei gleich grosse Gruppen unterteilt werden. Bei wie vielen Aufteilungen der Klasse sind in beiden Halbklassengruppen je gleich viele Schülerinnen wie Schüler?

Problem/Ansatz:

Es ist doch eine Kombination ohne Wiederholung?Aber ich komme nicht auf das richtige Resultat

Answer 1

Hallo,

du wählst 5 aus 10, also \(\binom{10}{5}=252\).

Es gibt also für beide Gruppen 252 Möglichkeiten. Nun noch beide Anzahlen multiplizieren:

252*252=63504

PS

Nach dem Hinweis vom Mathecoach muss noch durch 2 dividiert werden.

63504/2=31752

Warum?

Stellen wir uns vor, es gäbe 4 Mädchen A,B,C,D und 4 Jungen e,f,g,h in der Klasse, von denen je 2 ausgewähltwerden.

2 aus 4 ergibt 6.

AB, AC, AD, BC, BD, CD

ef, eg, eh, fg, fh, gh

Nach meiner ersten Rechnung wären es 6*6=36 Möglichkeiten, die Klasse zu teilen.

	ef	eg	eh	fg	fh	gh
AB	1	4	7	10	13	16	CD
AC	2	5	8	11	14	17	BD
AD	3	6	9	12	15	18	BC
BC	18	15	12	9	6	3	AD
BD	17	14	11	8	5	2	AC
CD	16	13	10	7	4	1	AB
	gh	fh	fg	eh	eg	ef

Es gibt aber nur 36/2=18 Möglichkeiten, da jeweils 2 die gleiche Aufteilung ergeben.

In der Tabelle bedeuten die zwei Einsen gleiche Aufteilung, nämlich 1 → ABef und CDgh.

:-)

Comments

Vielen Dank!

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Ist 63504 wirklich das richtige Ergebnis ?

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@coach

Wie würdest du es denn rechnen?

Falls meine Antwort falsch sein sollte, lösche ich sie natürlich.

:-)

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Deine Rechnung muss nicht zwangsweise verkehrt sein.

Deine Rechnung wäre richtig, wenn man die Gruppen unterscheidbar macht. Z.B. anhand des Namens Eisbärgruppe und Pinguingruppe oder anhand der Urzeit wann sie unterrichtet wird etc.

Wenn es nur um die Unterteilung in zwei Gruppen geht, hätte ich das Ergebnis noch durch 2 geteilt.

Es kann aber durchaus sein das "keinmathehilfe" in der Musterlösung 63504 stehen hat. Dann wurde implizit von einer Unterscheidbarkeit der Gruppen ausgegangen.

Dann finde ich die Frage nur unglücklich gestellt.

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Stimmt, ich muss noch durch 2 dividieren.

Danke für den Hinweis.

Answer 2

Hallo

jeweils 5 M und 5J. jetzt kann man unter den 10 M 5 beliebig aussuchen wieviel Möglichkeiten? dann unter den 10 J dasselbe. wieviel Möglichkeiten dann?

lul