Gebe die Menge B mithilfe von Aufzählungen an

Question

Aufgabe:

Es sei: B = { x : x ∈ ℝ und x⁵ = x }

Gebe die Menge B mithilfe von Aufzählungen an
Problem/Ansatz:

Mich verstört irgendwie, dass x⁵ = x ist.

Theoretisch gäbe es ja hier nur die 1 als Menge. Weil wenn ich für x = 1 einsetze dann komme ich auf beiden Seiten mit 1 raus

1⁵ = 1. Wenn ich jetzt für x = 2 einsetze dann habe ich ja ein Problem weil 2⁵ = 2 würde ja nicht klappen weil 32 = 2 ist ergo lautet die Menge dann B = { 1 }. Theoretisch könnte ich noch 0⁰ machen aber Mathematiker mögen das glaube ich nicht.

Answer 1

Aloha :)

Es gibt viele Lösungen:

$$\left. x^5=x\quad\right|-x$$$$\left. x^5-x=0\quad\right|\text{\(x\) ausklammern}$$$$\left. x(x^4-1)=0\quad\right|\text{3-te binomische Formel}$$$$\left. x(x^2-1)(x^2+1)=0\quad\right|\text{3-te binomische Formel}$$$$\left. x(x-1)(x+1)(x^2+1)=0\quad\right|\text{Satz vom Nullprodukt}$$$$x_1=-1\quad;\quad x_2=0\quad;\quad x_3=1$$Es gibt also \(3\) Zahlen in \(\mathbb R\), die die Bedingung \(x^5=x\) erfüllen:$$B=\{-1;0;1\}$$