Wahr oder falsch: Sind f ∈ Hom(U, V) und g ∈ Hom(V,W) so, dass im f ⊂ ker g, so ist g ◦ f = 0

Question

Aufgabe:

Wahr oder falsch: Sind f ∈ Hom(U, V) und g ∈ Hom(V,W) so, dass im f ⊂ ker g, so ist g ◦ f = 0.

Problem/Ansatz:

Ist diese Aussage war oder falsch? Was meint ihr und warum?

Wahr oder falsch: Sind f ∈ Hom(U, V) und g ∈ Hom(V,W) so, dass im f ⊂ ker g, so ist g ◦ f = 0.

Answer 1

Ist wahr, denn wenn du ein x∈V abbildest, ist f(x) ∈ Im(f) .

Da Im(f) ⊆ Kern(g) ist also f(x) ∈ Kern(g) und

somit wird also f(x) durch g auf 0 abgebildet.

==>  (gof)(x) = 0   für alle x∈V.