ich hab an [x-(1,6,0)]•?

Question

Aufgabe: Bestimme den Abstand von Punkt D zu der Ebene E ( hessesche normalformel)

D (2,0,2) E: (1,6,0)+r*(3,1,2)+s*(1,1,1)

Problem/Ansatz: ich hab an [x-(1,6,0)]• ? Gedacht

Wie genau geht dieser kreuzprodukt und wie berechne ich den Abstand dann?

Answer 1

Dieses Kreuzprodukt geht so wie jedes andere Kreuzprodukt: setze die entsprechenden Vektoren in die Definition des Kreuzproduktes ein.

Comments

Was soll ich dann für x einsetzen ?

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Für x wird \(\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\) eingesetzt.

Außerdem handelt es sich bei

        \(\left(\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\6\\0\end{pmatrix}\right)\cdot \vec{n}\)

um das Skalarprodukt.

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Wie berechne ich dann das mit x y z ?

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So wie du sonst auch immer Vektoren subtrahierst.

         \(\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\6\\0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x-1\\y-6\\z-0\end{pmatrix}\)