Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktion, den Wertebereich der Funktion und die Gleichung der …

Question

Aufgaben

Gegeben sei die Funktion  f (x)=e^{(x^2−7 )}   

Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktion, den Wertebereich der Funktion und die Gleichung der Umkehrfunktion

F^−1(x)

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Bitte prüfe mal die Aufgabenstellung.

Answer 1

Definitionsbereich

Nach der BWL-Regel ist die Funktion auf ganz R definiert.

D = R

Wertebereich

Da die e-Funktion eine streng monoton steigende Funktion ist brauchen wir das Minimum des Exponenten. x^2 - 7 hat den Scheitel bei (0 | -7)

W = [e^(-7) ; ∞[

Umkehrfunktion

e^(x^2 - 7) = y
x^2 - 7 = ln(y)
x^2 = ln(y) + 7
x = ± √(ln(y) + 7)