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Aufgabe:Bestimme Die Nullstellen!


Problem/Ansatz:

f(x)=x*4 +3x*3+2x*2

g(x)=x*6 +3x*3+2

h(x)=x*3-6x*2+5x+12

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f(x) = x4 + 3·x3 + 2·x2 = x2·(x2 + 3·x + 2) = x2·(x + 1)·(x + 2)

x = 0 ; x = -1 ; x = -2


g(x) = x6 + 3·x3 + 2 = 0

Subst. x3 = z

z2 + 3·z + 2 = (z + 1)·(z + 2) = 0

z = -1 → x = -1

z = -2 → x = -2^(1/3) = -1.260


h(x) = x3 - 6·x2 + 5·x + 12 = 0

Erste Nullstelle durch raten bei x = -1

(x3 - 6·x2 + 5·x + 12) / (x + 1) = x2 - 7·x + 12 = (x - 3)·(x - 4) = 0

weitere Nullstellen bei x = 3 und x = 4

Alternativ geht auch das Horner Schema statt die Polynomdivision oder das raten aller Nullstellen.

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x6 + 3·x3 + 2=0

Weg ohne Substitution:

x6 + 3·x3 =-2

(x^3+\( \frac{3}{2} \))^2=-2+2,25=0,25

x^3=-\( \frac{3}{2} \)+\( \frac{1}{2} \)=-1

x₁=-\( \sqrt[3]{1} \)=-1

x^3=-\( \frac{3}{2} \)-\( \frac{1}{2} \)=-2

x₂=-\( \sqrt[3]{2} \)≈-1,26

Diese 2 Lösungen sind in ℝ.    Es gibt noch 4 weitere Lösungen in ℂ.

Unbenannt1.PNG

Text erkannt:

GeoGebra Classicic
-
\( f(x)=x^{6}+3 x^{3}+2 \)
xAchse 2 3
5
\( \mathrm{N}_{2}= \) Schneide \( (\mathrm{f}, \times \) Achse \( , 1) \)

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