Nullstellen von Funktionen

Question

Aufgabe:Bestimme Die Nullstellen!

Problem/Ansatz:

f(x)=x*4 +3x*3+2x*2

g(x)=x*6 +3x*3+2

h(x)=x*3-6x*2+5x+12

Answer 1

f(x) = x^4 + 3·x^3 + 2·x^2 = x^2·(x^2 + 3·x + 2) = x^2·(x + 1)·(x + 2)

x = 0 ; x = -1 ; x = -2

g(x) = x^6 + 3·x^3 + 2 = 0

Subst. x^3 = z

z^2 + 3·z + 2 = (z + 1)·(z + 2) = 0

z = -1 → x = -1

z = -2 → x = -2^(1/3) = -1.260

h(x) = x^3 - 6·x^2 + 5·x + 12 = 0

Erste Nullstelle durch raten bei x = -1

(x^3 - 6·x^2 + 5·x + 12) / (x + 1) = x^2 - 7·x + 12 = (x - 3)·(x - 4) = 0

weitere Nullstellen bei x = 3 und x = 4

Alternativ geht auch das Horner Schema statt die Polynomdivision oder das raten aller Nullstellen.

Answer 2

x^6 + 3·x^3 + 2=0

Weg ohne Substitution:

x^6 + 3·x^3 =-2

(x^3+\( \frac{3}{2} \))^2=-2+2,25=0,25

x^3=-\( \frac{3}{2} \)+\( \frac{1}{2} \)=-1

x₁=-\( \sqrt[3]{1} \)=-1

x^3=-\( \frac{3}{2} \)-\( \frac{1}{2} \)=-2

x₂=-\( \sqrt[3]{2} \)≈-1,26

Diese 2 Lösungen sind in ℝ.    Es gibt noch 4 weitere Lösungen in ℂ.

Text erkannt:

GeoGebra Classicic
-
\( f(x)=x^{6}+3 x^{3}+2 \)
xAchse 2 3
5
\( \mathrm{N}_{2}= \) Schneide \( (\mathrm{f}, \times \) Achse \( , 1) \)