Bestimmen Sie eine Parametergleichung für die Ebene, in der die Dachfläche liegt.

Question

Aufgabe:

Hier ist die Aufgabe:
Im Bild ist das Pultdach eines Hauses zu sehen. Die im Foto sichtbare Dachfläche liegt in einer Ebene, zu der in einem räumlichen Koordinatensystem der Punkt A(0l9l4) und die Richtungsvektoren u=(0l-2l0) und v=(-2l0l2) gehören (Angaben in m). Die Dachfläche misst 9m mal 7m.
a) Bestimmen Sie eine Parametergleichung für die Ebene, in der die Dachfläche liegt.
b) Man kann alle Punkte der Dachfläche beschreiben, indem man die Parameter für die Ebene einschränkt. Führen Sie dies durch.
c) Geben Sie die Koordinaten aller Eckpunkte der Dachfläche an. Bestimmen Sie außerdem 3 Punkte, die außerhalb der Dachfläche, aber in derselben Ebene wie die Dachfläche liegen

Problem/Ansatz:

zu a) hab ich schon die richtige Lösung rausgekriegt. Die ist:
E: x=(0l9l4)+r*(0l-2l0)+s*(-2l0l2)
b) hab ich leider gar nicht hingekriegt.
Bei c) komm ich dann auch nicht weiter.

Answer 1

a) Bestimmen Sie eine Parametergleichung für die Ebene, in der die Dachfläche liegt.

E: X = [0, 9, 4] + r·[0, -2, 0] + s·[-2, 0, 2]

b) Man kann alle Punkte der Dachfläche beschreiben, indem man die Parameter für die Ebene einschränkt. Führen Sie dies durch.

r·|[0, -2, 0]| = 9 → r = 4.5
s·|[-2, 0, 2]| = 7 → s = 1.75·√2

0 ≤ r ≤ 4.5
0 ≤ s ≤ 1.75·√2 = 2.475

c) Geben Sie die Koordinaten aller Eckpunkte der Dachfläche an. Bestimmen Sie außerdem 3 Punkte, die außerhalb der Dachfläche, aber in derselben Ebene wie die Dachfläche liegen.

Setze hier für r und s Werte bei denen wenigstens ein Parameter außerhalb des in b) angegebenen Bereichs liegt.

Answer 2

Zu c) Der Betrag von \( \vec{u} \) ist 2 und 4,5·2=9

Der Betrag von \( \vec{v} \) ist √8 und 7/√8·√8=7.

Für k=4,5 und j=7/√8 gilt:

\( \vec{OA} \) +k·\( \vec{u} \) =\( \vec{OD} \)

\( \vec{OA} \) +j·\( \vec{v} \) =\( \vec{OB} \)

\( \vec{OB} \) +k·\( \vec{u} \) =\( \vec{OC} \)