Welchen Wert hat für( A, B) = (1, 3) und dA = 1 = dB das totale Differential?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die folgende Funktion:
y = f(A, B) = 10A + 5B − A^2 + 2B^2 + 3AB.
1. Welchen Wert hat für( A, B) = (1, 3) und dA = 1 = dB das totale Differential?
2. Wie groß ist der Fehler gemessen an der tatsächlichen Veränderung?

Problem/Ansatz:

Hallo
kann mir jemand Hilfe zu dieser Aufgabe geben ?

Answer 1

1., f nach A ableiten mit dA multiplizieren dazu addieren f nach B abgeleitet  mal dB Werte dann einsetzen

2.  f(2,4+1)-f(1,3) mit  df vergleichen

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Ich würde einfach das totale Differential bestimmen:

$$dy=df(A;B)=\frac{\partial f}{\partial A}dA+\frac{\partial f}{\partial B}dB=\left(10-2A+3B\right)dA+\left(5+4B+3A\right)dB$$

a) Hier würde ich nun die vorgegebenen Werte einsetzen:

$$dy=\left(10-2\cdot1+3\cdot3\right)\cdot1+\left(5+4\cdot3+3\cdot1\right)\cdot1=37$$

b) Hier kannst du die tatsächliche Änderung der Funktion bestimmen:

$$\Delta y=f(1+1;3+1)-f(1;3)=f(2;4)-f(1;3)=92-51=41$$

Der reale Fehler ist also um \(\frac{41-37}{37}=10,81\%\) höher als die Näherung über das totale Differential.