Berechnen Sie das Volumen der rechteckigen Säule.

Question

Hallo liebe Leute :)

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter. Ich muss das aber für eine Präsentation können und auch in der Klausur kann es vorkommen. Kann mir bitte jemand helfen die Lösung zu finden. Am liebsten wäre mir der Rechenweg. Hänge schon seit Stunden dran.

Ganz liebes dankeschön

Hier nun die Aufgabe:

Berechnen Sie das Volumen der rechteckigen Säule, deren Grundfläche auf der \( x-y \) -Ebene durch \( 0 \leq x \leq 3 \) und \( 0 \leq y \leq 1 \) gegeben ist und die nach oben durch den Graphen der Funktion \( f(x, y)=x^{3} y^{2} \) begrenzt ist.

Answer 1

\(\begin{aligned} & \int_{0}^{3}\int_{0}^{1}x^{3}y^{2}\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}x\\ = & \int_{0}^{3}\left[\frac{1}{3}x^{3}y^{3}\right]_{y=0}^{y=1}\mathrm{d}x\\ = & \int_{0}^{3}\left(\left(\frac{1}{3}x^{3}\cdot1^{3}\right)-\left(\frac{1}{3}x^{3}\cdot0^{3}\right)\right)\mathrm{d}x\\ = & \int_{0}^{3}\frac{1}{3}x^{3}\,\mathrm{d}x\\ = & \left[\frac{1}{12}x^{4}\right]_{0}^{3}\\ = & \frac{1}{12}\cdot3^{4}-\frac{1}{12}\cdot0^{4} \end{aligned}\)

Comments

Vielen lieben Dank ich schaue mir das jetzt direkt an :)