Anzahl Möglichkeiten - elementare Kombinatorik -

Question

Hi,

ich brauche bei folgender Frage Hilfe.

In einem Verein sind 241 Mitglieder, davon 129 weiblich. Es soll nun ein paritätisch besetzter Vorstand mit 8 Mitgliedern gewählt werden. Ich soll nun die Anzahl der Möglichkeiten auf zwei Weisen bestimmen.

Aber wie?



Thorsten

Answer 1

Hallo Thorsten,

 

wenn paritätisch in diesem Zusammenhang bedeutet, dass der Vorstand mit 4 Frauen und 4 Männern besetzt wird, dann rechnen wir wie folgt:

 

241 Mitglieder, davon

129 weiblich, also

241 - 129 = 112 männlich

 

Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus den 129 weiblichen Mitgliedern 4 für den Vorstand auszuwählen?

Binomialkoeffizient:

(129 über 4) = 129!/[(4! * (129-4)!] = 129!/4!/125! = 11.009.376

 

Und 4 Männer von insgesamt 112?

(112 über 4) = 112!/4! * (112-4)!] = 112!/4!/108! = 6.210.820

 

Für jede getroffene 4er-Auswahl der Frauen ist eine der 4er-Auswahlen der Männer möglich.

Insgesamt gibt es also unglaubliche

11.009.376 * 6.210.820 ≈ 6,83772526 * 10¹³ = 68.377.252.600.000 Möglichkeiten.

 

Besten Gruß