Zeigen, wie man 3^{\sqrt{2}} erklärt

Question

Kann mir jemand bitte zeigen, wie man \( 3^{\sqrt{2}} \) erklärt?

Comments

\( 3^{\sqrt{2}} \) ist eine Zahl. Da gibt es erstmal nicht zu erklären. Was ist also deine Frage??

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$$3^{\sqrt{2}} = \text{ ?}$$ Okay, du hast "gleichungen" als Markierung gesetzt, folglich fehlt das Fragezeichen. Gibt es darüber noch Informationen?

Answer 1

√2 wir eingeschachtelt:

1<√2<2

1,4<√2<1,5

1,41<√2<1,42

1,414<√2<1,415

und so weiter.

Entsprechend wir 3^√2 eingeschachtelt:

3¹<3^√2<3²
3^1,4<3^√2<3^1,5

3^1,41<3^√2<3^1,42

3^1,414<3^√2<3^1,415

und so weiter.

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Warum gilt √2<1,413 ?

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Tut mir leid, hatte mich verschrieben. Jetzt korrigiert.

Answer 2

Hallo,

vielleicht brauchst Du ja diese Information:

$$a^b=\exp(b \ln(a))$$

für reelle b und positive reelle a.

Gruß

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Vielen Dank!