In welchen Verhältnis stehen die Seiten zueinander? Wie kann man es rausfinden?

Question

Die Flächeninhalt zweier zueinander ähnlich Vielecke verhalten sich wie 4 : 1.

In welchen Verhältnis stehen die Seiten zueinander? Wie kann man es rausfinden?

Answer 1

Das Vieleck kann man in Dreiecke unterteilen.

Ist \(A = \frac{1}{2}g\cdot h\) der Flächeninhalt eines dieser Dreiecke in dem kleinen Vieleck und \(A'\) der Flächeninhalt des entsprechenden Dreiecks in dem großen Vieleck, dann ist

        \(A'= 4A = 4\cdot \frac{1}{2}\cdot g\cdot h = \cdot \frac{1}{2}\cdot 2g\cdot 2h\).

Also sind die Seitenlängen des großen Vielecks doppelt so groß wie des kleinen Vielecks.

Comments

Also ist auch der Flächeninhalt des großen Vielecks \(16\) mal so groß wie der Flächeninhalt des kleinen Vielecks.

Das Verhältnis war bereits vorgegeben mit 4:1. Dann kann es nicht 16:1 sein.

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Danke. Dann halt anders herum.

Answer 2

Wenn sich die Flächen wie 4:1 verhalten, verhalten sich entsprecheende Seiten wie 2:1.