Ist 35ab/5a=7b richtg?

Question

Aufgabe:In Mathe Live 8  Seite 150 wird das Dividieren eines Terms durch einen Term wie folgt erklärt.

"3. Beim Dividieren eines Terms durch einen Term wird die Zahl im Term dividiert und gleiche Variablen werden gekürzt. "

Dazu wird folgendes Beispiel angegeben:

$$(35ab):5a= \frac{(35:5)ab}{a} =7b$$

Problem/Ansatz:

Ich denke, das Beispiel ist falsch, denn richtig wäre

$$(35ab):(5a)= \frac{(35:5)ab}{a} =7b$$

aber

$$(35ab):5a=(35:5)ab*a =7a^2b$$

Comments

Genau genommen habe ich zwei Fragen dazu.

Ich habe gelernt und mir hier auch sagen lassen, dass die Rechenregel besagt, dass wir von links nach rechts vorgehen wenn es sich um Multiplikation und Division handelt.

Also :

$$8a/4a=8*a/4*a=8a/4*a=2a*a=2a^2$$

Nun macht Mathe Live 8 es aber anders

$$35ab/5a=(35ab)/(5a)=7b$$

Sie sagen also, dass 5a stärker verbunden ist. So macht es im Übrigen auch der Casio.

Es reicht also zu schreiben ,

$$r=u/2π$$ anstelle von $$r=u/(2π)$$

Nun die erste Frage:

Will Mathe Live die Rechenregel von links nach rechts ändern?

Wenn dies nicht der Fall ist, sondern wirklich nur gezeigt werden soll, wie ein Term bestehend aus einem Produkt durch einem ebenfalls aus einem Produkt bestehenden Term dividiert wird, warum werden dann nicht beide Terme in Klammern gesetzt?

Ist das ein didaktischer Trick?

Oh, es sind doch drei Fragen geworden.

Answer 1

Kannst du dir auch so vorstellen:

$$\frac{35ab}{5a}$$

erst mal die 35 mit der 5 kürzen

$$\frac{7ab}{a}$$

dann das a kürzen

$$\frac{7b}{1}=7b$$

Comments

Das die sich das so vorstellen ist mir klar, nur ich denke, dass es fslsch ist, denn die 5a stehen nicht in Klammern.

Die Regel , Punktrechnung vor Strichrechnung , hilft nicht weiter, da sie als geteilt-durch-Zeichen den Doppelpunkt verwenden.

Folglich muss erst durch 5 dividiert werden und dann mit a multipliziert, also von links nach rechts gerechnet werden.

Bzw, sie hätten im Beispiel die 5a in Klammern setzten müssen.

Wenn der Fehler nur einmal vorkommen würde, wäre es für mich kein Problem, doch dazu gibt es Übungsaufgaben wie:

$$9ab:3a$$$$9ab:9ab$$$$15x:5x$$

Dies halte ich für besonders problematisch, weil sich im Zuge des Distanzlernens die Korrektur durch die Lehrer*innen nicht erfolgt.

Oder irre ich mich? Sehe ich es falsch?

Tippe ich die Aufgabe mit Zahlen für die Buchstaben in dem Rechner im Smartphone ein, wird meine Sichtweise bestätigt. Mir wurde vom Mathecoach gesagt, dass es bei einem Casio-Rechner anders sein soll.

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Das sagt Wolframalpha dazu.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=35ab%2F5a

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Hallo,

ich sehe das auch so, wie Hogar: Multiplikation und Division (Mulitplikation mit dem Kehrwert) sind gleichberechtigt und werden von links nach rechts abgearbeitet.

Allerdings hat die grafische Darstellung eine gewisse Suggestivkraft, umso wichtiger wäre die didaktische Aufbereitung. Ich weiß auch nicht ob, das Weglassen des Multiiplikationszeichens eine eigene Bedeutung - etwa eine Bindung - haben kann / soll?

Gruß

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Hallo MathePeter,

Wie geschrieben, sieht Wolframalpha die Bindung nicht, doch ich hatte dazu mal eine Anfrage gestellt, durch die ich zu meiner jetzigen Sicht gekommen bin.

https://www.mathelounge.de/758326/5x-5-x-und-5-x-bedeutet-es-immer-das-gleiche

Gruß, Hogar