Wie berechne ich die Stammfunktion von -2/3*e^1,5?

Question

Ich brauche Hilfe um die Stammfunktion von -2/3×e^-1,5x zu berechnen.

Bitte um eine ausführliche erklärung. 

Vielen Dank schonmal.

Answer 1

$$\int { -\frac { 2 }{ 3 } { e }^{ -1,5x } } dx$$Konstante vor das Integral ziehen:$$=-\frac { 2 }{ 3 } \int { { e }^{ -1,5x } } dx$$Substitution:$$ u=-1,5x\Rightarrow du=-1,5dx\Rightarrow dx=-\frac { 2 }{ 3 } du$$also:$$=-\frac { 2 }{ 3 } \int { { e }^{ u } } (-\frac { 2 }{ 3 } )du$$Konstante vor das Integral ziehen:$$\frac { 4 }{ 9 } \int { { e }^{ u } } du$$Stamfunktion von e^u ist e^u, also:$$=\frac { 4 }{ 9 } { e }^{ u }+C$$Rücksubstitution:$$=\frac { 4 }{ 9 } { e }^{ -1,5x }+C$$