Aloha :)
Die Windrichtung ist die Richtung aus der der Wind kommt.
SO-Wind: Der Wind kommt von rechts unten und geht nach links oben: \(\vec v_{SO}=\frac{1}{\sqrt2}\binom{-30}{30}\)
SW-Wind: Der Wind kommt von links unten und geht nach rechts oben: \(\vec v_{SW}=\frac{1}{\sqrt2}\binom{30}{30}\)
S-Wind: Der Wind kommt von unten unten und geht nach oben: \(\vec v_{S}=\binom{0}{30}\)
N-Wind: Der Wind kommt von oben unten und geht nach unten: \(\vec v_{N}=\binom{0}{-30}\)
Der Vorfaktor \(\frac{1}{\sqrt2}\) bei den ersten beiden Windgeschwinidkgeitsvektoren sorgt dafür, dass der Betrag der Geschwindigkeit wirklich 30km/h beträgt:$$\left\|\frac{1}{\sqrt2}\binom{30}{30}\right\|=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\sqrt{30^2+30^2}=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\sqrt{2\cdot30^2}=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{30^2}=30$$
Das Flugzeug fliegt in Nord-Richung, also nach oben, mit der Geschwindigkeit \(\vec V=\binom{0}{150}\).
Du musst nun nur noch die Windgeschwindigkeitsvektoren zum Geschwindigkeitsvektor \(\vec V\) des Flugzeugs addieren:
$$\vec v_a=\vec V+\vec v_{SO}=\binom{0}{150}+\frac{1}{\sqrt2}\binom{-30}{30}=\binom{-21,21}{171,21}$$$$\vec v_b=\vec V+\vec v_{SW}=\binom{0}{150}+\frac{1}{\sqrt2}\binom{30}{30}=\binom{21,21}{171,21}$$$$\vec v_c=\vec V+\vec v_{S}=\binom{0}{150}+\binom{0}{30}=\binom{0}{180}$$$$\vec v_d=\vec V+\vec v_{N}=\binom{0}{150}+\binom{0}{-30}=\binom{0}{120}$$
