Für welche Werte von b sind die Vektoren < -6, b, 2 > und < b, b², b > orthogonal?

Question

Ich habe folgende Aufgabe gerechnet allerdings habe ich irgendwo einen Fehler gemacht und sehe diesen nicht:

v1 = <-6, b, 2>
v2 = <b, b², b>

Da ja auf Orthogonalität geprüft werden soll habe ich dann das SKalarprodukt beider Vektoren angewendet:

v1 * v2 = -6*b + b*b² + 2*b = 0
übrig bleit: -4b + b³ = 0
Dies klamere ich nun aus:
b(b² - 4b) = 0

Dann hab ich die PQ Formel angewendet bei b² - 4b, denn ich hab ja schon b1 = 0:
b2,3 = 2 ± 2 (Wurzel(4/2² - 0) = 2)
Dann bekomme ich:

b1 = 0;
b2 = 2 + 2 = 4
b3 = 2 - 2 = 0;

Das Problem ist, wenn ich nun b2 für die Bs in der Skalarprodukt rechnung einsetze, kommt nicht 0 raus.

Was ist mein Fehler?

Answer 1

übrig bleit: -4b + b³ = 0
Dies klamere ich nun aus:
b(b² - 4b) = 0

Da hast du falsch ausgeklammert. Richtig ist:

- 4 b + b ³ = b ( b ² - 4 )

Das führt auf die Nullstellen:

b1 = 0
b2 = 2
b3 = - 2

und damit werden auch die entsprechenden Skalarprodukte zu Null.

Comments

Oh danke für die schnelle Antwort. Ich wusste es musste irgendwas einfaches sein, was ich falsch machte.

Bin froh, das der rechenweg wenigstens richtig war :)

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Immer wieder gerne.

Ich wusste es musste irgendwas einfaches sein, was ich falsch machte.

Auch ich erlebe es gelegentlich, dass ich zwar theoretisch genau weiß, was zu tun ist, dass ich mich dann aber dennoch verrechne. Da hilft nur: Sorgfältig arbeiten, auch wenn es ein wenig länger dauert.

Besser, die etwas später fertiggewordene Brücke bleibt stehen, als dass sie etwas schneller fertig wird und dann einstürzt ... :-)