Analysis Mathemathik Abitur

Question

Eine Parabel p, die ihren Scheitelpunkt bei S(0|–4) und die Nullstelle bei x1 = 2 hat, schneidet den Graphen der Funktion f2 in einem Punkt im II. Quadranten.
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung für p und berechnen Sie diesen Schnittpunkt.

Comments

Gibt es zu der f2 eine Gleichung?

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Ja, f(x)= x^2+2x-4

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Dann musst du, wie Tschakabumba geschrieben hat, die beiden Funktionen gleichsetzen und nach x auflösen.

Ich habe das gemacht, aber keinen Schnittpunkt im 2. Quadranten gefunden. Bist du sicher, dass du die Gleichung zu f2 richtig angegeben hast?

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Ja du hast Recht, habe tatsächlich mit falsche Gleichung gerechnet, die lautet 0,5x^3+4x-4

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Auch in diesem Fall komme ich nicht auf einen Schnittpunkt im 2. Quadranten.

Answer 1

Aloha :)

Da wir den Scheitelpunkt \(S(0|-4)\) der Parabel kennen, setzen wir wie folgt an:$$p(x)=a\cdot(x-0)^2-4=ax^2-4$$Die Konstante \(a\) ermitteln wir mit Hilfe der Nullstelle \((2|0)\):$$0\stackrel!=p(2)=a\cdot2^2-4=4a-4\implies 4a=4\implies a=1$$Die Gleichung der Parabel lautet daher:$$p(x)=x^2-4$$

Um nun den Schnittpunkt mit der Funktion \(f(x)\) zu bestimmen, musst du folgende Gleichung lösen:

$$\left.f(x)=p(x)\quad\right|\text{Funktionsgleichungen einsetzen}$$$$\left.\boxed{???}=x^2-4\quad\right|\text{Oops, hier fehlt was}$$Ohne Kenntnis der Funktionsgleichung für \(f(x)\) kann ich dir nun nicht mehr weiter helfen...