Zuflussrate in einem Wassertank

Question

Aufgabe:

c) Der Graph in Abbildung 1 stellt für einen Wassertank die Zuflussrate von Wasser in Abhängigkeit von der Zeit für einen Beobachtungszeitraum von 10 Stunden dar. Dabei wird die seit Beobachtungbeginn vergangene Zeit in Stunden auf der horizontalen t-Achse und die Zuflussrate in m3/h [Kubikmeter pro Stunde] auf der y-Achse abgetragen. Zu Beginn der Beobachtung befinden sich 6 m3 Wasser im Tank.

1) Entscheiden Sie, welche zwei Aussagen über die Wassermenge im Tank zutreffen.
Zum Zeitpunkt t = 1 befindet sich kein Wasser im Behälter.
Im Zeitintervall [0; 1] nimmt die Wassermenge im Behälter ab.
Zum Zeitpunkt t = 3 befindet sich am wenigsten Wasser im Behälter.
Im Zeitintervall [5; 10] nimmt die Wassermenge im Behälter zu.
Zum Zeitpunkt t = 5 befindet sich weniger Wasser im Behälter als zum Zeitpunkt t = 1

Problem/Ansatz:

ich komme leider nicht weiter bei dieser Aufgabe. Die Lösungen hab ich bereits jedoch kann ich diese nicht nachvollziehen, wäre nett wenn es mir jemand erklären könnte. Die Lösungen sind: Im Zeitintervall [5; 10] nimmt die Wassermenge im Behälter zu.
Zum Zeitpunkt t = 5 befindet sich weniger Wasser im Behälter als zum Zeitpunkt t = 1

Text erkannt:

c) Der Graph in Abbildung 1 stellt für einen Wassertank die Zuflussrate von Wasser in Abhängigkeit von der Zeit für einen Beobachtungszeitraum von 10 Stunden dar. Dabei wird die seit Beobachtungbeginn vergangene Zeit in Stunden auf der horizontalen \( t \) -Achse und die Zuflussrate in \( \mathrm{m}^{3} / \mathrm{h} \) [Kubikmeter pro Stunde] auf der \( y \) -Achse abgetragen. Zu Beginn der Beobachtung befinden sich \( 6 \mathrm{~m}^{3} \) Wasser im Tank.
Abbildung
(1) Entscheiden Sie, welche zwei Aussagen \ddotuber die Wassermenge im Tank zutreffen.
Zum Zeitpunkt \( \mathrm{t}=1 \) befindet sich kein Wasser im Behälter.
Im Zeitintervall \( [0 ; 1] \) nimmt die Wassermenge im Behälter ab.
Zum Zeitpunkt \( \mathrm{t}=3 \) befindet sich am wenigsten Wasser im Behälter.
Im Zeitintervall [5; 10] nimmt die Wassermenge im Behälter zu.
Zum Zeitpunkt \( \mathrm{t}=5 \) befindet sich weniger Wasser im Behälter als zum Zeitpunkt \( \mathrm{t}=1 \).

Answer 1

Die letzten beiden Aussagen sollten stimmen.

Comments

Ja das ist mir bewusst, aber ich kann die Lösungen nicht nachvollziehen. Könntest du mir vielleicht erklären weshalb sie richtig sind und nicht die anderen ?

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Hast du selber gar keine Ahnung? Kannst du nichts ausschließen? Ich nehme an du könntest die Stammfunktion weder Grafisch noch rechnerisch zeichnen oder?

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Wenn ich es könnte würde ich offensichtlich nicht fragen

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Am Anfang befinden sich 6 m³ Wasser im Tank. Im Intervall [0, 1] hat man einen positiven Zulauf. Damit wird das Wasser mehr im Tank. Warum sollte sich dann bei t = 1 kein Wasser im Tank befinden?

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Aber es sinkt doch bei 0 bis 1 ?

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Hier der Graph des Zulaufes und der Stammfunktion. Also der Wassermege im Tank

~plot~ 1/4·(x-3)^2-1;1/12·(x-3)^3-x+33/4;[[0|10|-2|8]] ~plot~

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Aber es sinkt doch bei 0 bis 1 ?

Nein. Das wäre wenn der Graph die Wassermenge angeben würde. Allerdings würde es dann ja keine negativen Wassermengen geben. Also wären die Werte im Intervall [1; 5] völlig unsinnig.

Also nochmal der Graph gibt keine Wassermenge an sondern nur die Zulaufgeschwindigkeit.

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Danke. Was hat es zu bedeuten wenn die Zuflussrate ins negative geht ? Wie kann es negativ sein und trotzdem zunehmen ?

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Eine negative Zuflussrate bedeutet dass man dann einen Ablauf hat. Dann nimmt die Wassermenge also ab.

Answer 2

Also. Aussage 1. Stimmt nicht, da Wasser von [0,1] weniger Wasser zu fließt als, im Intervall [1,5] abfließt. Somit muss ich am Anfang Wasser im Tank befunden haben

Aussage 2. Stimmt nicht, die Geschwindigkeit der Zuflussgeschwindigkeit nimmt ab (Beschleunigung nimmt ab), jedoch befindet sie sich noch nicht im negativen, deshalb fließt in diesem Zeitraum noch Wasser in den Tank.

Aussage 3. Stimmt auch nicht, da im Zeitintervall [1,5] sinkt der Spiegel, somit würde sich zum Zeitpunkt t=5 am wenigsten Wasser befinden.

Aussage 4 ist richtig, da der Graph im Zeitintervall [5,10] sich im positiven Bereich befindet, somit steigt der Wasserspiegel.

Aussage 5 ist richtig, weil im Intervall [1,5] der Wasserspiegel stetig abnimmt. Also kann sich ja bei t=5 nicht mehr Wasser im Tank befinden, als zum Zeitpunkt t=1.

Wichtig noch!!!, nur weil der Graph fällt heißt das nicht, dass der Wasserspiegel sinkt

Der Wasserspiegel sinkt erst, wenn der Graph sich im negativen befindet.

Tipp: Zum veranschaulichen ist es ganz hilfreich, sich den Graphen zB.: in GeoGebra zu integrieren. (Damit lässt es sich für manche einfacher ablesen, wann der Wasserspiegel sinkt und wann steigt.

Comments

Danke dir vielmals für die ausführliche Erklärung !