Stochastik 1 - Additionssatz

Question

Aufgabe:

Additionssatz

Auf dem Weg kommt ein Mann an zwei Ampeln vorbei, die unabhängig voneinander Arbeiten. Die erste Ampel ist zu 60% grün, die zweite Ampel zu 45% grün. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

a) Beide Ampeln zeigen grün          b) Genau eine Ampel zeigt grün    c) Mindestens eine Ampel zeigt grün                             d) Höchstens eine Ampel zeigt grün

Problem/Ansatz:

Ich erkenne nicht ganz wo ich den Additionssatz (P(AuB)=P(A) + P(B) - P(AnB) hier verwenden muss. c) und d) habe ich noch nicht gemacht und würde mich über Hilfe freuen.

a) Bin mir unsicher aber vielleicht  27/100?  (60/100*45/100)

b) Auch unsicher aber vielleicht 51/100?      (60/100*55/100+40/100*45/100)

c) hier Additionssatz?

d) oder hier?

Answer 1

A: Die erste Ampel zeigt grün.

B: Die zweite Ampel zeigt grün.

a) Beide Ampeln zeigen grün

Das ist P(A∩B)

b) Genau eine Ampel zeigt grün

Das ist P(A∪B) - P(A∩B)

c) Mindestens eine Ampel zeigt grün

Das ist P(A∪B)

d) Höchstens eine Ampel zeigt grün

Das ist 1 - P(A∩B)

a) Bin mir unsicher aber vielleicht 27/100? (60/100*45/100)
b) Auch unsicher aber vielleicht 51/100?     (60/100*55/100+40/100*45/100)

Richtig.