In welchem Zahlenbereich liegen die Rechenergebnisse im allgemeinen Fall? √((y-x)^2) ...

Question

In welchem Zahlenbereich liegen die folgenden Rechenergebnisse im allgemeinen Fall?

\( p, q \in \mathbb{N} \)
\( x, y \in \mathbb{R} \)
\( 11 q-10 q \)
\( p /(q+1) \)
\( 21 q-p / 2 \)
\( \sqrt{x^{3}+y^{4}} \)
\( \sqrt{(y-x)^{2}} \)
\( q^{*} x+q^{*} y \)
\( \sqrt{9 p^{2}} \)

Answer 1

11 q - 10 q ∈ N

p / ( q + 1 ) ∈ Q 

21 q - p / 2 ∈ Q

√ ( x ³ + y ⁴ ) ∈ C

√ ( ( y - x ) ² ) ∈ R⁺₀ (nicht-negative, reelle Zahlen)

q * x + q * y ∈ R

√ ( 9 p ² ) ∈ N

Comments

Müsste bei √ ( 9 p 2 ) ∈ N nicht R raus kommen?

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Nein, denn

√ ( 9 p ² ) = 3 p

und das ist eine natürliche Zahl, wenn p eine natürliche Zahl ist, was ja vorausgesetzt wurde.