Aloha :)
Aus dem Text erhalten wir die Wahrscheinlichkeiten:$$P(X<3)=0,1\quad;\quad P(X>15)=0,06\;\Longleftrightarrow P(X\le15)=0,94$$
Wenn wir diese normalisieren$$\phi\left(\frac{3-\mu}{\sigma}\right)=0,1\quad;\quad\phi\left(\frac{15-\mu}{\sigma}\right)=0,94$$
und die inverse Standardnormalverteilung \(\phi^{-1}\) anwenden$$\frac{3-\mu}{\sigma}=\phi^{-1}(0,1)\approx-1,281552\quad;\quad\frac{15-\mu}{\sigma}=\phi^{-1}(0,94)=1,554774$$
erhalten wir zwei Gleichungen für die beiden gesuchten Unbekannten$$3=\mu-1,281552\,\sigma\quad;\quad15=\mu+1,554774\,\sigma$$
mit den Lösungen:$$\mu=8,4220\,\mathrm{min}\quad;\quad\sigma=4,2308\,\mathrm{min}$$
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gespräch zwischen 5 und 10 Minuten dauert ist:
$$P(5\le X<10)=P(x<10)-P(x<5)=\phi\left(\frac{10-\mu}{\sigma}\right)-\phi\left(\frac{5-\mu}{\sigma}\right)$$$$\phantom{P(5\le X<10)}=\phi(0,372971)-\phi(-0,808831)\approx0,645415-0,209306$$$$\phantom{P(5\le X<10)}=0,436109\approx43,61\%$$
