Wie viel Prozent aller Diesel-Fahrzeuge haben dann ein Schaltgetriebe? (Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes)

Question

Aufgabe:

Eine Automobilfabrik stellt unter anderem vier Modelle her, die wir hier als die Modelle TTT, UUU, VVV und WWW bezeichnen. Alle Modelle werden entweder mit Automatic (A) oder mit Schaltgetriebe ( A ) hergestellt. Außerdem kann der Kunde wählen zwischen einem Benzinmotor (B) und einem Dieselmotor ( B ).

c) Als nächstes das Modell VVV:

Genau 27 % aller Benzin-Fahrzeuge haben eine Automatic. Außerdem sind die Ereignisse „Automatic“ und „Benzinmotor“ stochastisch unabhängig. Wie viel Prozent aller Diesel-Fahrzeuge haben dann ein Schaltgetriebe?

d) Schließlich zum Modell WWW:

Dort besitzen 25,6 % aller Benzin-Fahrzeuge eine Automatic, bei den Fahrzeugen mit Dieselmotor sind es 9,6 %. Insgesamt haben 65 % aller Fahrzeuge einen Benzinmotor. Erstelle diejenige Vierfelder-Tafel, die sich aus den vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten ergibt; gebe dabei an, wie du zu den einzelnen Einträgen in den Zellen der Tafel gelangt bist.

Answer 1

zu d) du hast 65% alle Fahrzeuge als Benziner, davon 25,6% mit Automatik.

Also in Zeile/Spalte Benzin/automat. 0,65*0,256=0,1664 (=16,64%) Dann nur noch den Rest ergänzen:

              Benzin            Diesel

autom .    16,64%         wie oben, nur mit 9,6% von 35%

schalt       48,36%

Summe    65%               35%         100%