Bei Welcher Nutzungsdauer sind die durchschnittlichen gesamtkosten am billigsten?

Question

Aufgabe:Die Anschaffungskosten einer Maschine betragen 300000 GE, die Betriebskosten wachsen von 25000 GE im ersten Jahr jährlich um den Betrag 10000 GE. Welche Nutzungsdauer (in Jahren) verursacht die niedrigsten durchschnittlichen Gesamtkosten?

…

Problem/Ansatz:

Antwort ist: 7,75

Ich bräuchte bitte Hilfe bei dem Rechenweg..

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Welche Nutzungsdauer verursacht die niedrigsten durchschnittlichen Gesamtkosten?

Stichworte: minimum

Aufgabe:

Die Anschaffungskosten einer Maschine betragen 300000 GE, die Betriebskosten wachsen von 25000 GE im ersten Jahr jährlich um den Betrag 10000 GE. Welche Nutzungsdauer (in Jahren) verursacht die niedrigsten durchschnittlichen Gesamtkosten?

Problem/Ansatz:

Liebe Community!

Diese Frage wurde in diesem Forum schon mal behandelt, aber das dort postulierte Ergebnis von rund 5 stimmt nicht.

Vielleicht könnt ihr mir helfen, LG

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Das dort postulierte Ergebnis stimmt für deine Aufgabe deshalb nicht, weil in deiner Aufgabe andere Zahlen vorkommen. Das Rechenverfahren ist dort aber erklärt.

Answer 1

Mit der Summenformel für arithmetische Reihen kommt man auf die Gesamtkostenfunktion G(n) = 300000 + 25000n + n*(n-1)/2 * 10000.

Finde das Minimum von G/n. Es ist bei n = knapp 7,746.

Answer 2

Die Summenformel für arithmetische Reihen sagt

durchschnittliche Gesamtkosten = (300000 + (n * 25000 + n/2*(n-1)*10000))/n

Das Minimum ist bei ca. 7,7 Jahren.

Comments

Danke für die rasche Antwort!

Leider wäre die richtige Lösung lt. Lösungsbuch 7.75 Jahre...

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Es sind 7,746 Jahre... habe mich vertippt im Taschenrechner. DIe angegebene Formel stimmt aber.

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Ah super lieben Dank!