Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 3x - 4.

a) Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f an den Stellen 2, -2 und 0.

b) Begründen Sie die Ergebnisse aus a) anhand des Graphen von f.

c) Formulieren Sie einen Merksatz zur Ableitung bei linearen Funktionen.

Problem:

Ich komme mit dem Thema Ableitung nicht klar, weiß also nicht was ich machen muss. Hilfe :)

LG

Comments

Weißt du denn, wie man eine Ableitung bildet? Macht ihr das mit der h-Methode oder "normal"?

Unabhängig davon:

die Ableitung ist die Steigung des Graphen

Eine lineare Funktion = Gerade hat überall die gleiche Steigung

y = mx + b mit m = Steigung und b = Schnittpunkt mit der y-Achse

Answer 1

Hallo

Die Ableitung ist der Grenzwert der  Steigung Sekantenfunktion,  für immer näher beieinander liegende Punkte eine Gerade ist überall ihre eigene Sekante, also ist die Ableitung ihre Steigung! Wenn euer L. das mit GW ausrechnet, sag ihm oder ihr, dass das wirklich mathematischer Unsinn ist!

Der Merksatz ist: die Ableitung einer linearen Funktion ist ihr Steigung.

Gruß lul

Comments

Ich möchte den Lehrer (oder die Lehrerin - wir wollen doch nicht sexistisch sein!) ein bißchen in Schutz nehmen...vielleicht wollte er, daß die Schüler 3 gleiche Ergebnisse bekommen und dann von selber draufkommen, daß es sich um eine Gerade handeln muß. Ist zwar "von hinten durch die Brust ins Auge", aber möglich. Oder - das halte ich für viel wahrscheinlicher - die gute Sophie hat das klitzekleine ² bei den x vergessen ;-)

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Hallo evaeva

das Quadrat hat sie nicht übersehen, denn es ist ausdrücklich nach "Regeln" für lineare Funktionen gesucht!

Dass die Ableitungen lineare Näherungen für Funktionen sind, bzw. GW von Sekantensteigungen, ist so fundamental, dass es solche Aufgaben nicht geben sollte.

Wie findest du die Anweisung: finde eine lineare Näherung für die lineare Funktion f(x)=3x?

(Schon dass auf der Schule Geraden als "lineare Funktionen" bezeichnet werden und nicht als Geradengleichungen ist schlecht, aber nicht dieser L*in anzulasten, mathematisch ist f(x)=3x+4 keine lineare Funktion)

Gruß lul