Berechne, wie lang der Anstieg höchstens sein darf, damit sie das obere Ende gerade noch erreichen kann ohne sich …

Question

Aufgabe:

Eine Skiläuferin (Masse m = 50kg) erreicht mit konstanter Geschwindigkeit von v0 = 65 km/h eine Steigung (Steigungswinkel 8°)

a) Da der Anstieg vereist ist (Reibung kann vernachlässigt werden), „lässt sie die Ski einfach laufen“. Berechne, wie lang der Anstieg höchstens sein darf, damit sie das obere Ende gerade noch erreichen kann ohne sich anzuschieben?

b) In s = 100m Entfernung befindet sich auf dem Anstieg eine Skihütte. Erläutere folgende Rechnung im Sachzusammenhang:

1/2 mv² = 1/2 mv² + mg*s*sin(8°)

-> v = √v0² - 2g * s * sin(8°) ≈ 7,28 m/s

c) Nach dem Einkehren startet die Skiläuferin auf der anderen Seite der Hütte und fährt gleich „im Schuss“ einen 20 m hohen Abhang hinab: Berechne, welche Geschwindigkeit sie am Fußpunkt des Hanges erreicht, wenn hier 10 % ihrer ursprünglichen Energie wegen Reibung und Luftwiderstand nicht in Bewegungsenergie umgesetzt werden können.

Answer 1

a) Da der Anstieg vereist ist (Reibung kann vernachlässigt werden), „lässt sie die Ski einfach laufen“. Berechne, wie lang der Anstieg höchstens sein darf, damit sie das obere Ende gerade noch erreichen kann ohne sich anzuschieben?

1/2·m·v^2 = m·g·s·SIN(8°)
s = v^2/(2·g·SIN(8°)) = (65/3.6 m/s)^2/(2·(9.81 m/s^2)·SIN(8°)) = 119.4·m