0=7*x³-2*x²+6
mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
x=-0,86359.. nur eine reelle Lösung (Schnittstelle mit der x-Achse) und noch 2 konjugiert komplexe Lösungen
z1=0,5746..+i 0,8138.. und z2=0,5746..-i 8138..
die reelle Nullstelle x=-0,86.. kann man nur durch probieren ermitteln und dann einer der Näherungsformeln von Newton (Tangentenverfahren) oder Regula falsi (Sehnenverfahren)
Infos
Text erkannt:
Kaherunssformeln zur Nullstellenbest
1) Sevton (Tangentenverfahren)
xid dicht an der Nullstelle
2) Resula falsi (Sehnenverfahren) \( x 3-x^{2}-(x 2-x 1) /(y 2-y 1)^{*} y 2 \) \( x 2>x 1 \)
\( x 2 \)
Kan wendet einer dieser Formeln an,wenn die Nu11stellen keine ganzen zahlen sind.
2n 1) \( \times 1 \) ist der Wert,den man durch probieren herausgefunden hat.
- ist dann der verbesserte wert, den man dann wieder in die Fornel einsetzt,un dann einen nochmals verbesserten Wert \( x^{4} \) zu erhalten.
2) Durch probieren erhâlt man eine Nullstelle,die zwischen den beiden Werten \( \times 1 \) und \( \times 2 \) liegt. \( x^{2} \) muB gröser \( \times 1 \) sein Die Formeln werden mehrmals angevendet, bis die Genauigkeit ausreicht (z.Bsp. 2 Stellen hinter dem Komma genau), dann bricht man das Verfahren ab.
Beispiel: ganzrationale Funktion 3.Grades (kubische Funktion) \( y=f(x)=a 3^{*} x^{3}+a 2^{4} x^{2}+a 1^{*} x+a 0 \)
Es kann vorkommen, dass die Nullste1len keine ganze Zahlen sind, dann geht man wie foligt vor:
1) eine Wertetabelle aufst
2) die Wertetabelle auf "Vo thse1" überprufen findet ein "Vorzeichenwechse1" statt, so liegt zwischen diesen belden x-Werten mindestens 1 NULLSTBLLE.
H2 Es gibt auch Funktionen,wo der Graph die x-Achse nur berührt, dann muss man pruffen,ob sich der Graph der x-Achse năhert und sich dann wieder entfernt. Ein "Vorzetchenwechsel" findet dann nicht statt.
4) hat man eine Nu11stelle lokalisiert,so berbessert man den x-Wert durch nochmaliges probieren.
5) 1iegt nun der x-Wert nahe an der Nullstelle,so wendet man einer der beiden "Naherungsformeln" a
6) die Năherungsformel wird mehrmals angewendet,bis die GEnauigkeit ausreicht und dann wird abgebrochen. Ist eine Nu11stelle ermittelt,so kann man eine "Polynomdivision" durchführen und man erhät dann eine Funktion,die eine Parabe1 \mathrm{\{} i s t ~ ( b e i ~ d e r ~ k u b i s c h e n ~ F u n k t i o n ) . ~
Parabe1 \( y=f(x)=a 2^{*} x^{2}+a 1^{*} x+a 0 \) mit \( 0-x^{2}+p^{*} x+q \) Nu11stellen mit der D-q-Formel x1.?
Bei Aufgaben,die mit "normalen Mitteln" nicht lösbar sin sind, setzt man einen Graphikrechner (GTR) ein. Mit efnem GTR erspart man sich sehr viel Rechnerei und viel zeit
