Nachschüssige ewige Rente

Question

Eine Firma will ein Grundstück kaufen, auf dem eine zeitlich unbegrenzte Verpflichtung ruht, am Ende jedes Jahres 14000 GE zur Erhaltung der Ortswasserleitung beizutragen. Mit welchem nachschüssigen jährlichen Betrag kann diese Verpflichtung bereits innerhalb von 9 Jahren abgegolten werden, wenn eine 7%ige Verzinsung angenommen wird?

Ich kann leider nicht nachvollziehen, wie man auf die Lösung kommt (30697.29)

Kann mir jemand helfen ?

Answer 1

Der Barwert einer ewigen nachschüssigen Rente r bei einem Zinssatz p ist gleich

r / p, hier also 14000 / 0,07 = 200 000

Der Barwert einer nachschüssigen Rente r während 9 Jahren bei ebenfalls 7 % Zinssatz ist gleich

\( r \cdot \frac{1,07^{9}-1}{1,07^{9} \, \cdot \, 0,07} \) = 200 000