Warum wird das Bevölkerungswachstum am besten durch eine Exponentialfunktion beschrieben?

Question

Aufgabe: Begründe, warum der Anstieg der Weltbevölkerung am ehesten durch exponetielles Wachstum beschrieben wird.

Problem/Ansatz: Also mein Problem ist, dass ich nur sagen kann, warum es nicht durch beispielsweise eine lineare oder quadratische Funktion beschrieben werden kann, aber irgendwie fällt es mir schwer, Gründe für die Exponetialfunktion als Beschreibung des Bevölkerungswachstums zu finden. Vielleicht hat ja jemand Anregungen oder eine konkrete Erklärung? Das würde mir echt mega weiterhelfen, danke schon mal!! :)

Answer 1

Nehmen wir mal 100 Paare,die sich vermehren.

Prozentsatz pro 100 Paare p=2%

Gehen wir davon aus,dass das bevölkerungswachstum konstant ist,so ergibt sich daraus eine

geometrische Folge → an+1/an=q=konstant

nach t=1 Jahr ergibt sich

N(t)=No+No/100%*2%=No*(1+2%/100%)=No*(1+0,02)

a=1+0,02=1,02

ergibt N(t)=100*1,02^(t)

Probe:an+1/an=102/100=1,02

bei t=2 ergibt

N(2)=102+102/100%*2%=104,04

an+1/an=104,04/102=1,02

usw.

Klicke auf plotlux,um die Funktion N(t)=100*1,02^(t) anzeigen zu lassen

~plot~100*1,02^x;[[-1|20|-1|150|]];x=15~plot~

Answer 2

Biologische Wachstumsvorgänge habe überwiegend die Eigenschaft, dass die Zunahme pro Zeiteinheit proportional zum aktuellen Bestand ist. Das heißt k·f '(t)=f(t). Diese Differentialgleichung gilt für jede Exponentialfunktion.