Welches Angebot ist bei p= 5 % günstiger (ohne KESt)?

Question

Angebot A : 24000 € bar , 40000 € in 5 Jahren

Angebot B : 20000 € bar , 20000 € in 2 Jahren , 20000 € in 4 Jahren

 

Bitte nicht nur was günstiger ist sondern auch wie man es rechnet.

KESt - Kapitalertragssteuer

Comments

Du meinst also Geldanlage oder Kreditaufnahme? Berücksichtigung des Zinseszins?

Answer 1

Das ist eine typische Abzinsung. Man möchte also wissen, wie viel das Geld, das der Verkäufer später  bekommt, jetzt wert ist. Man ermitelt also das Kapital, das er heute anlegen müsste, damit er auf den gleichen Betrag durch Zinseszins bei seiner Bank kommt, damit man die Angebote vergleichen kann.

Die Grundformel wäre:

K_n=K₀*(1+p/100)ⁿ

Bei Angebot A wären:

K_n= 40.000 €

p = 5% Bankzins des Verkäufers

n (Anzahl der Zinsjahre) = 5

K₀ = ?

Also Daten eingetragen in die Grundform:

40.000 € = K₀*(1+5/100)⁵

Dann stellen wir die Gleichung nach K₀ um:

40.000 € = K₀ *(1+5/100)⁵   | :(1+5/100)⁵

// Formel gedreht zur Übersicht

K₀=40.000 € / (1+5/100)⁵   | Endform nach K₀ =K_n/(1+p/100)ⁿ

K₀ = 31.341,04666 € ≈ 31341,05 €

Um den Gesamtbetrag zu bekommen, addieren wir dieses Ergebnis mit der Sofortzahlung von A:

31.341,04666 € + 24.000 € = 55.341,04666 € ≈ 55341,05 €

Bei B das gleiche Spiel. Ich schreibe jetzt nur noch die Endform hin. Die einzelnen Raten sind in 2 Gleichungen getrennt auszurechnen, da sie unterschiedlich lange abgezinst werden:

2 Jahre

K₀=20000/(1+5/100)²

K₀= 18410,58957€ ≈ 18410,59€

 

4 Jahre

K₀=20000/(1+5/100)⁴

K₀ = 16454,0495 € ≈ 16454,05€

Nun wieder die Addition mit der Sofortzahlung von B:

18410,58957+16454,0495+20000=  54864,63907 €

Also haben wir bei Angebot A = 55.341,05 € und bei B = 54.864,64 €

Da wir aus der Sicht des VerKäufers handeln, ist  es für uns günstiger, wenn wir das Angebot A nehmen, da wir dort mehr Geld bekommen.

Ich hoffe, ich konnte helfen.