Winkel von ähnlichen Dreiecken berechnen

Question

bei der tabelle sind alle werte in grad(winkel) 

a) Berechne je den dritten winkel end entschiede, welche dreiecke ähnlich sind. 

b) in welchen fällen kannst du ohne des dritten winkels entschieden, ob die dreiecke ähnlich sind?

c) Hat es in der tabelle dreiecke, welche möglicherweise kongruent sind? woran erkennst du das?

d) hat es in der tabelle dreiecke, welche sicher kongruent sind? woran erkennst du das?

 

Mir ist es wichtig, dass ich das verstehe und nicht nur die lösung habe. Ausführliche erklärung= beste Antwort+ Pluspunkt

Answer 1

Alle 3 Winkel addieren sich zu 180 Grad. Den dritten Winkel kannst du daher berechnen, indem du von 180 Grad die beiden anderen Winkel subtrahierst.

Dreiecke die 3 gleiche Winkel haben sind ähnlich. Dreiecke, die in 2 Winkeln übereinstimmen, stimmen automatisch auch im dritten Winkel überein.

Kommst du mit diesen Merksätzen schon selber auf die Lösung?

Dreieck 1
Dritter Winkel: 180 - 30 - 60 = 90 Grad

Ähnlich sind die Dreiecke 2 und 4.

Comments

"Kongruent sind die Dreiecke 2 und 4." Warum? Die Seitenlängen sind doch unbekannt.

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Oh. Ich meinte ähnlich. Sorry.
Konkruent können sie sein, müssen sie aber nicht.

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wieso sind die dreiecke 2 und 4 ähnlich? sie haben ja nicht 3 gleiche winke. aber sollten es ja haben, wie du geschrieben hast?!

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Haben sie doch:

Dreieck 2: 90° 30° und 60°

Dreieck 4: 60° 30° und 90°

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lol stimmt^was heisst den kongruent?

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Kongruent = Flächengleich -> https://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_(Geometrie)

Übrigens: 1 ist auf ähnlich zu 2 und 4... (Es kommen überall die Winkel 30, 60, 90 vor)

Answer 2

a)

winkel 3 = 180° - winkel 1 - winkel 2

"Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in zwei (und somit in drei) Winkeln übereinstimmen. (W:W-Satz)"

https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84hnlichkeitss%C3%A4tze

b)

1,2,4
3,13
5,8,9
6,10
7,14

c)

das sind die dreiecke, die in allen winkeln übereinstimmen.

d)

nein, gibt es nicht. es ist kein kongruenzsatz erfüllt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenzsatz

Comments

wie kann ich b herausfinden?

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Okay, bei b) habe ich ein bisschen geschummelt und den dritten Wert im Kopf berechnet.
Offensichtlich ist aber:
1,4
3,13
5,9

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was bedeutet denn kongruent? muss ich bei c und d wissen

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Kongruent bedeutet deckungsgleich. Das heißt, wenn du zwei Dreiecke aufeinanderlegst, siehst du nur ein Dreieck.