Logarithmus-bruch umformen durch Rechengesetze

Question

Vereinfache mittels Rechengesetze

\( \frac{ln2 + ln(27/2)}{(1/4) ln(9^2)} \)

Ich bin jetzt bis \( \frac{ln27}{ln3} \) gekommen, nun komme ich nicht weiter. Es gibt ja diese Regel dass man bei ln-Brüchen die Differenz bildet (Zähler minus Nenner), aber ich habe die Lösung (=3) anfangs schon mit dem Taschenrechner ausgerechnet, damit ich durch meine Umformungen die Lösung nicht veränder. Wenn ich jedoch die letzte Regel anwende, kommt ein anderer Betrag raus, nun bin ich mir unsicher wie ich weiter machen soll.

Answer 1

27=3^3

log 27 = 3 log 3

bzw.

ln 27 = 3 * ln 3

Es gibt ja diese Regel dass man bei ln-Brüchen die Differenz bildet

Vorsicht:

log(a/b)= log(a)-log(b)

Das gilt nicht für log(a)/log (b).

:-)

Comments

Ahh okay verstehe super danke (: <3

Answer 2

Aloha :)

$$\phantom{=}\frac{\ln(2)+\ln\left(\frac{27}{2}\right)}{\frac{1}{4}\ln(9^2)}=\frac{\ln(2)+\ln(27)-\ln(2)}{\frac{1}{4}\cdot2\cdot\ln(9)}=\frac{\ln(27)}{\frac{1}{2}\cdot\ln(9)}=\frac{\ln(3^3)}{\frac{1}{2}\cdot\ln(3^2)}$$$$=\frac{3\cdot\ln(3)}{\frac{1}{2}\cdot2\cdot\ln(3)}=\frac{3\cdot\ln(3)}{\ln(3)}=3$$

Answer 3

= ln(2*27/2)/ln(9^2)^(1/4) = ln27/(ln9)^(1/2)= ln3^3/ln3 = 3*ln3/ln3 = 3