Aufgabe:
Zeigen Sie, dass F(ℝ,ℝ) die direkte Summe von Fger(ℝ,ℝ) und Fung(ℝ,ℝ) ist.
Anmerkung:
ger = gerade
ung = ungerade
Hallo,
Du kannst jede Funktion f zerlegen:
$$f(x)=0.5(f(x)+f(-x))+0.5(f(x)-f(-x))$$
Der erste Summand ist eine gerade Funktion der zweite eine ungerade. Da nur die Null-Funktion gerade und ungerade ist, ist diese Zerlegung eindeutig.
Gruß Mathhilf
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